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Related to : Teaching Learning Material

Means/Methods: TLM

Area: Attainment of Learning Outcome

Subject: Maths

Level : Primary

District: Bulandshahr

Teacher’s Name: श्रीमती प्रिया तायल

Topic : Academic (Teaching Learning Material)

सारांश -

शिक्षिका द्वारा TLM, बहुपद विभाजन दर्पण के उपयोग से बीजगणितीय संक्रिया, बहुपद विभाजन से सम्बन्धित सवालों को आसान एवं रूचिकर तरीके से हल कराया जाता है। जिससे विद्यार्थियों में बहुपद विभाजन से जुड़े गणितीय अवधारणा की स्थायी समझ विकसित हो होती है व विद्यार्थी बहुपद विभाजन से सम्बन्धित सवालों को आसानी से हल करते है।

उद्देश्य-

शिक्षिका द्वारा गणित शिक्षण में बहुपद विभाजन से सम्बन्धित सवाल जब पारम्परिक ढंग से हल कराया जाता था तो शिक्षिका द्वारा देखा गया कि छात्र बहुपद विभाजन से सम्बन्धित सवाल को हल करने में कठिनाई महसूस कर रहे है अतः शिक्षिका द्वारा बहुपद विभाजन के सवाल को आसान रोचक और मजेदार बनाने के लिए बहुपद विभाजन दर्पण TLM का प्रयोग कर बहुपद विभाजन अवधारणा की स्थायी समझ को विकसित किया गया।

क्रियान्वयन-

आप सभी ने कक्षा 9 में छात्रो को बहुपद विषय पढ़ाया होगा। यह एक ऐसा विषय है जिसकी छात्रो को कल्पना करवाना एक बहुत कठिन कार्य होता है। उससे भी ज्यादा चुनौतीपूर्ण होता है बहुपदों का विभाजन या उन्हें भाग करना सिखाना। आज में आप सभी के समक्ष एक ऐसे बहुपद विभाजन दर्पण को प्रस्तुत करना चाहती हूँ जो मात्र 30 रु में तैयार हो जाता है और बहुपदों के विभाजन को एक आसान, रोचक और मजेदार विषय बनाता हैं। इस दर्पण की सहायता से हम विभाजन में होने वाले हर चरण की चित्र द्वारा कल्पना कर समझ सकते हैं।

हम इसे एक उदाहरण के साथ समझते हैं।

मान लीजिये हमें

p(x) = 2x² + 7x+6 को q(x) = x + 2 से भाग देना हैं

तो भाज्य = p(x) = 2x² + 7x+6; भाजक = q(x) = x + 2

अब इसे हम अपने दर्पण की सहायता से हल कर भागफल और शेषफल ज्ञात करते हैं।

Step 1:- इसमें सबसे पहले हम भाजक और भाज्य के 1,x,x² के गुणांको को बटन की सहायता से दर्पण में रखेंगे क्यूंकि 1,x,x² के गुणांक बहुपद में इनकी संख्या को दर्शाते हैं। जैसे भाज्य (2x² + 7x + 6) में x² का गुणांक 2 हैं तो भाज्य ग्रिड के x² के बॉक्स में दो बटन, x का गुणांक 7 हैं तो x के बॉक्स में सात बटन और x = 1 का गुणांक 6 हैं तो 1 के बॉक्स में छः बटन रखेंगे।

इसी प्रकार भाजक (x + 2) लिए भाजक ग्रिड के x के बॉक्स में 1 बटन और x ^ 0 = 1 के बॉक्स में 2 बटन रख कर प्रदर्शित करेंगे।

Step 2:- अब हम भाजक ग्रिड में बने बटन के डिज़ाइन को भाज्य ग्रिड में x की सबसे बड़ी घात अर्थात वाएँ तरफ से ढूँढना शुरू करेंगे और जब भी हमें भाज्य ग्रिड में समान डिज़ाइन मिलेगा हम उसके लिए एक बटन प्राप्त डिज़ाइन में x की न्यूनतम घात के समान भागफल ग्रिड में उपस्थित बॉक्स में रखेंगे। इस प्रक्रिया को जब तक चालू रखना हैं जब तक हम सारे समान डिज़ाइनस न ढूँढ ले। अगर अभी भी कोई बटन भाज्य ग्रिड में शेष रहता हैं तो उसके लिए हम शेषफल ग्रिड में बटन रखेंगे जो हमें शेषफल देता हैं। जैसे ऊपर लिए उदाहरण में भाज्य ग्रिड में प्राप्त डिज़ाइन में x की न्यूनतम घात 1 हैं इसीलिए भागफल ग्रिड के x बॉक्स में 1 बटन रखा हैं।

Step 3:- अब भाज्य ग्रिड के x² बॉक्स में सभी बटन डिज़ाइनों में आ चुके हैं इसीलिए अब भाज्य ग्रिड के x, 1 बोक्सेस में समान डिज़ाइन ढूढ़ेंगे और प्राप्त डिज़ाइनों की संख्या के अनुरूप भागफल ग्रिड में x,1 में से छोटी घात अर्थात 1 वाले बॉक्स में बटन रखेंगे। यहाँ तीन समान डिज़ाइन मिलेंगे। प्रथम डिज़ाइन के लिए भागफल ग्रिड के 1 वॉक्स में 1 बटन रखा। दूसरे प्राप्त डिज़ाइन के लिए भागफल ग्रिड में फिर से 1 बटन रखा। और तीसरे डिज़ाइन के लिए तीसरा बटन भागफल ग्रिड में रखा। इस प्रकार भागफल ग्रिड के x बॉक्स में हुए। प्राप्त बटन 3 में बॉक्स 1 और बटन 2 अतः हमें 2x + 3 भागफल के रूप में मिल चुका हैं। भाज्य ग्रिड में सभी बटन डिज़ाइनों में आ चुके हैं इसीलिए शेषफल कुछ नहीं हैं। एतः शेषफल = 0 अब इसी भाग को अगर हम लंबी विभाजन प्रक्रिया द्वारा हल करें तो भी हमें समान भागफल प्राप्त होता हैं। दोनों तरीकों से भागफल और शेषफल समान हैं।

1. नवाचार एवं बेस्ट प्रैक्टिसेस किस कक्षा के बच्चों हेतु किया गया- कक्षा 7,8,9,10

प्रभाव-

बहुपद विभाजन के सवाल जब शिक्षिका द्वार बहुपद विभाजन दर्पण द्वारा हल कराया गया तो छात्र अब बहुपद विभाजन के सवाल असानी एवं रूचिकर तरीके से सवाल को हल करते है। इससे पूर्व छात्र एवं छात्राएँ बहुपदों के विभाजन को करने से डरते थे और बहुत कठिनाई से समझ पाते थे परंतु इसके प्रयोग के उपरांत वे बहुपद विभाजन को बहुत रुचिकर तरीके से हल करते हैं और अब कोई डर भी नहीं हैं।